Mathematical Logic

释义 Definition

数理逻辑 / 数学逻辑：用严格的数学方法研究“推理的形式与规则”的学科，主要关注形式语言、证明（可证性）、模型（可满足性）以及它们与数学基础之间的关系。常见分支包括命题逻辑、谓词逻辑、模型论、证明论、递归论（可计算性理论）与集合论等。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌmæθəˈmætɪkəl ˈlɑːdʒɪk/

例句 Examples

Mathematical logic helps us decide whether an argument is valid.
数理逻辑帮助我们判断一个论证是否有效。

In mathematical logic, the distinction between syntax (proofs) and semantics (models) is essential for understanding completeness and soundness.
在数理逻辑中，区分句法（证明）与语义（模型）对于理解完备性与可靠性至关重要。

词源 Etymology

logic 源自希腊语 logikē（与“理性、推理、言说”相关），经拉丁语与法语进入英语；mathematical 来自希腊语 mathēma（“学习、知识”），强调“以数学方式/形式化地”研究推理。合起来，mathematical logic 指“用数学的形式化工具研究逻辑与推理结构”的领域。

相关词 Related Words

• Logic
• Formal Logic
• Propositional Logic
• Predicate Logic
• Model Theory
• Proof Theory
• Set Theory
• Computability Theory

文学与经典作品 Literary Works

• Principia Mathematica（Whitehead & Russell）——以形式化体系尝试奠定数学基础，常被视为数理逻辑史上的里程碑。
• “On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems”《论〈数学原理〉及相关系统中形式不可判定命题》（Gödel, 1931）——提出不完备性定理，核心属于数理逻辑。
• Introduction to Mathematical Logic（Elliott Mendelson）——经典教材，系统介绍一阶逻辑、可证性与基础主题。
• A Mathematical Introduction to Logic（Herbert B. Enderton）——常用入门书，覆盖语法/语义、完备性等关键概念。